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3.4 实际问题与一元一次方程
第1课时 产品配套问题和工程问题

1.以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题;(重点,难点)
2.体会一元一次方程与实际生活的密切联系,加强数学建模思想的应用意识;(重点)
3.培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.(重点)                 

一、情境导入
近来我们市要修一条公路,公路大约长120千米,今天一早,有两个工程队找到了局长,甲工程队说:“包给我们,保证30天完成”;乙工程队说:“包给我们,保证20天就完成”.如果你是局长,会怎么办呢?

二、合作探究
探究点一:产品配套问题
  某车间有工人660名,生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品,每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个.如果你是这个车间的车间主任,你应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?
解析:本题找出等量关系为:生产的螺栓数×2=生产的螺母数,把相关的代数式代入即可列方程.
解:设分配x人生产螺栓,(660-x)人生产螺母,
依题意得14x×2=(660-x)×20,
解得x=275,
∴660-x=385.
答:应分配385人生产螺母,275人生产螺栓.
方法总结:此题考查了一元一次方程的应用,得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键.
探究点二:工程问题
  一个道路工程,甲队单独施工9天完成,乙队单独做24天完成.现在甲乙两队共同施工3天,因甲另有任务,剩下的工程由乙队完成,问乙队还需几天才能完成?
解析:首先设乙队还需x天才能完成,由题意可得等量关系:甲队干三天的工作量+乙队干(x+3)天的工作量=1,根据等量关系列出方程,求解即可.
解:设乙队还需x天才能完成,由题意得
19×3+124(3+x)=1,
解得x=13.
答:乙队还需13天才能完成.
方法总结:找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为:工作效率×工作时间=工作总量,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.
三、板书设计
1.配套问题:找出等量关系
2.工程问题:
(1)工程总量=效率×时间.
(2)各部分的工程和=工作总量=1.

本节课以生活中常见的一个问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学,为学生提供了探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣.

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