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第3课时 球赛积分表问题
1.学会解决信息图表问题的方法;(难点)
2.经历探索球赛积分中数量关系的过程,进一步体会方程是解决实际问题的数学模型.(重点,难点)

一、情境导入
某次男篮联赛常规赛最终积分榜:
队员        比赛场次        胜场        负场        积分
前进        14        10        4        24
东方        14        10        4        24
光明        14        9        5        23
蓝天        14        9        5        23
雄鹰        14        7        7        21
远大        14        7        7        21
卫星        14        4        10        18
钢铁        14        0        14        14
问题1:从这张表格中,你能得到什么信息?
问题2:这张表格中的数据之间有什么样的数量关系?
问题3:请你说出积分规则.(既胜一场得几分?负一场得几分?)你是怎样知道这个比赛的积分规则的?
二、合作探究
探究点一:比赛积分问题
【类型一】 球类比赛中的积分问题
  下面是某次篮球联赛积分表,请同学们认真观察后回答问题.
队名        比赛        场次)                胜场                负场                积分
A                16                12                4                28       
B                16                12                4                28       
C                16                10                6                26       
D                16                10                6                26       
E                16                8                8                24       
F                16                8                8                24       
G                16                4                12                20       
H                16                0                16                16       
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?并说明理由.
解析:(1)如果一个队胜x场,根据比赛场次为16次,从而可得出负(16-x)场,再根据积分=胜场积分+负场的积分即可求解;
(2)根据等量关系:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程,解出x的值后结合实际进行判断即可.
解:(1)由H队得分可知,负一场积1分,再根据表中其他队比分可知胜一场积2分,如果一个队胜x场,则负(16-x)场,胜场积分为2x分,负场积分为(16-x)分,总积分为2x+(16-x)=(16+x)分.故总积分与胜、负场数之间的数量关系为:2x+(16-x)=16+x;
(2)设某队胜x场时胜场总积分等于它的负场总积分.根据题意得2x=16-x,3x=16,x=163,不是正整数,则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.
方法总结:解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分.
【类型二】 学习竞赛中的积分问题
  某次知识竞赛共20道题,每答对一题得8分,答错或不答要扣3分.某选手在这次竞赛中共得116分,那么他答对几道题?
解析:设选手答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分,即可得到一个关于x的方程,解方程即可.
解:设答对了x道题,则有(20-x)道题答错或不答,由题意得:8x-(20-x)×3=116,8x+3x=116+60,11x=176,x=16.
答:他答对16道题.
方法总结:解这类题关键是找准相等关系,设一个未知数为x,另一个未知数用含x的式子来表示,进而列方程求解.
探究点二:其他图表类问题
  有一批货物需要从A地运往B地,货主准备租用甲、乙两种货车,已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表.现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算,问货主应付运费多少元?
次 数                第一次                第二次
甲种货车辆数                1        5
乙种货车辆数        3        6
合计运货吨数                11.5        35
  解析:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车,一次刚好运完这批货物,如果按每吨付50元计算可列方程求解.
解:设乙种货车每辆每次运x吨,则甲种货车每辆每次运(11.5-3x)吨,6x+5×(11.5-3x)=35,x=2.5,11.5-3x=4(吨),3×4+5×2.5=24.5(吨).50×24.5=1225(元).
答:货主应付运费1225元.
方法总结:解决本题的关键是读懂表格,找到相应的等量关系列出方程.
三、板书设计
1.球类比赛中的积分问题
2.表格信息类问题

本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用.由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际,因为其中的有些数量关系比较隐蔽,所以在探究过程中正确建立方程是难点,教师要恰当的引导,让学生弄清问题背景,分析清楚有关数量关系,找出可作为方程依据的主要相等关系,但教师不要代替学生的思考.要鼓励学生自主探究.

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