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人教版七年级上册数学利用去括号解一元一次方程教学设计与反思
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第1课时 利用去括号解一元一次方程
1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法,会用分配律去括号解含括号的一元一次方程;(重点)
2.经历应用方程解决实际问题的过程,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用.(难点)

一、情境导入
复习提问:
1.解一元一次方程时,最终结果一般是化为哪种形式?
2.我们学了哪几种一元一次方程的解法?
3.移项,合并同类项,系数化为1,要注意什么?
4.一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时,从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时,水流速度是3千米/时,求船在静水中的速度.
(1)题目中的等量关系是______________.
(2)根据题意可列方程为______________.
你能解这个方程吗?
二、合作探究
探究点一:利用去括号解一元一次方程
【类型一】 用去括号的方法解方程
  解下列方程:
(1)4x-3(5-x)=6;
(2)5(x+8)-5=6(2x-7).
解析:先去括号,再移项,合并同类项,系数化为1即可求得答案.
解:(1)去括号得4x-15+3x=6,
移项合并同类项得7x=21,
系数化为1得x=3;
(2)去括号得5x+40-5=12x-42,
移项、合并得-7x=-77,
系数化为1得x=11.
方法总结:解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时,不论进行到哪一步,只要得出方程的解,下面的步骤就不用再进行了.
【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值
  已知关于x的方程3a-x=x2+3的解为2,求代数式(-a)2-2a+1的值.
解析:此题可将x=2代入方程,得出关于a的一元一次方程,解方程即可求出a的值,再把a的值代入所求代数式计算即可.
解:∵x=2是方程3a-x=x2+3的解,
∴3a-2=1+3,
解得a=2,
∴原式=a2-2a+1=22-2×2+1=1.
方法总结:此题考查方程解的意义及代数式的求值.将未知数x的值代入方程,求出a的值,然后将a的值代入整式即可解决此类问题.
探究点二:应用方程思想求值
  当x为何值时,代数式2(x2-1)-x2的值比代数式x2+3x-2的值大6.
解析:先列出方程,然后根据一元一次方程的解法,去括号,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.
解:依题意得2(x2-1)-x2-(x2+3x-2)=6,
去括号得2x2-2-x2-x2-3x+2=6,
移项、合并得-3x=6,
系数化为1得x=-2.
方法总结:先按要求列出方程,然后按照去括号,移项,把含未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点三:去括号解方程的应用题
  今年5月,在中国东莞举办了苏迪曼杯羽毛球团体赛.在17日的决赛中,中国队战胜日本队夺得了冠军.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张,总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张?
解析:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,根据题意建立方程,求出方程的解就可以得出结论.
解:设每张300元的门票买了x张,则每张400元的门票买了(8-x)张,由题意得
300x+400×(8-x)=2700,
解得x=5,
∴买400元每张的门票张数为:8-5=3(张).
答:每张300元的门票买了5张,每张400元的门票买了3张.
方法总结:解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤:①根据题意找出等量关系;②列出方程;③解方程;④作答.
三、板书设计
解一元一次方程——去括号:
1.去括号的顺序:先去小括号,再去中括号,最后去大括号.简单地说,由内向外去括号,也可以由外向内去括号.
2.去括号的规律:(1)将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体,利用分配律将它与括号内的项相乘,即a(b+c)=ab+ac;(2)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.


本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识,复习巩固方程的解法,让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的,后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成.然后通过一个实际问题,列出一个有括号的方程,大胆放手让学生去探索、猜想各种方法,去尝试各种解题的途径,启发学生探索新的解题方法.

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