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更多请关注数学吧www.shuxueba.com  就要开学了,最近在家里备课,恰好在看勾股定理的逆定理(即根据一个三角形的三边长来判断这个三角形是否为直角三角形),对本节内容有了一些新的思考和收获。

还记得我刚上岗前两年一直是教七年级的,直到第三年才教八年级。当时在上这节课的时候,就是在给学生“灌”,让学生记住这种结论,导致的后果就是学生学一会一,题目稍微灵活一点学生就懵了。后来一次偶然的机会,区里组织公开课学习,一位杨老师的做法让我印象深刻。她组织学生进行小组合作探索,给每个小组准备了大大小小长度不同的若干根木棒,让学生自由选取三根,看是否能拼出直角三角形,并把结果记录在一张表格中。让学生在动手操作中体会三边长度与直角三角形的关系,印象深刻。最后还编了一个与现实生活相关的小题目:一位小朋友去旅游,发现旅馆的门框有点斜,与地面不垂直,这时他手里没有任何的测量长度工具,只有一段绳子,能利用手边的这些东西判断这个门框与地面是90°的夹角吗?这样让学生学以致用,从之后练习环节能看出效果不错。后来我在教学中也是模仿这位老师的教学过程。可一次领导听课,认为不能让学生仅仅停留在动手操作的层面,要深入挖掘思考为什么三边满足a²+b²=c²,就能判断这是一个直角三角形。

这一来可就难住我了,因为备课不够深入,我从未想过这个问题!后来在和其他老师交流后,我找到了一种解释的方法就是余弦定理(即对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积)。利用这个定理就能求出最长边所对的角的余弦值为0,从而推出这个角是90°。可问题是八年级的学生一没学过余弦这个概念;二是余弦定理学生也从未接触过,需要再推导,好像又一次陷入了“僵局”。

本以为就这样走入“死胡同”,可假期在和几位同事一起备课时,无意中探讨了这样一种证明思路:能不能先构造出一个直角三角形,使这个三角形的三边就等于已知的三边,再证明以这三边长组成的三角形与构造出的三角形全等。有了思路,证明的过程反倒是很容易。一次假期备课,对知识的认识由感性到理性的升华,这也算得上是意外之喜了吧。
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