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《分数除法》说课稿六上

admin 2012-11-06 11:27:38
摘要:

一.说教材。

我说课的内容是人教版课程标准实验教科书六年级上册的分数除法单元中的例1和例2。例1是分数除法的意义认识,例2是分数除以整数的计算。在这之前学生已经掌握了整数除法的意义和分数乘法的意义及计算,而本课的学习将为统一分数除法计算法则打下基础。

1先是整数除法回顾,再由100=1/10千克,从而引出分数除法算式,通过类比使学生认识到分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是‘已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算’。例2是分数除以整数的计算教学,意在通过让学生进行折纸实验、验证,引导学生将‘图’和‘式’进行对照分析,从而发现算法,感悟算理,同时也初步感受数形结合的思想方法。

根据刚才对教材的理解,本节课的教学目标是:

1. 理解分数除法的意义与整数除法的意义相同。

2. 理解分数除以整数的计算原理,掌握计算方法,并能正确的进行计算。

3. 经历观察、猜测、实验、验证和归纳的过程,感受数形结合的思想方法,并从中发展抽象思维能力。

本课的重点是理解分数除法的意义和分数除以整数的计算方法;

本课的难点是分数除法一般算法的理解。这是因为要将除以一个数转化为乘以它的倒数,在运算形式上由除法转化为乘法,变化较大,而学生往往由于思维的定势,一时不容易接受。所以本课的关键是如何引导学生在实验和验证中自主体验和感悟。

二.说教法、学法。

为了达成教学目标,本课的教学必须贯彻以学生为主体,坚持启发与发现法相结合的教学方法,引导学生大胆猜想,动手实践,在体验中、在交流中发现规律。

学习方法上强调以探究学习法为主。认知结构理论告诉我们,学习是学生积极主动的内化过程。只有通过主动参与获得的知识,才是有意义的。因此,在重难点的学习上,通过折纸实验与验证,数形结合,从而实现真正的理解。

三.说教学过程。

(一) 类比迁移,理解分数除法的意义。

1. 乘法意义对照。

  (出示3盒标注100克的水果糖)问:共重多少千克?

这个问题的提法比教材中略有不同。教材中是先提问:共重多少克?借此引出整数乘法、整数除法算式,然后通过100=1/10千克引出相应的分数乘除法。根据我以往教学的经验,这样的处理不少学生在类比迁移时有一定的障碍,并不容易实现。

而在问题中直接以千克为单位,首先因为问题更有挑战性而能更有效激发学生的兴趣,其次还能引出三种形式的算式:

1整数形式:100×3=300(克)=0.3(千克)  

2小数形式:100=0.1千克;0.1×3=0.3(千克)  

3分数形式: 100=1/10千克;1/10×3=3/10(千克)

这样的处理不仅有利于学生系统建构整个乘法的意义,而且,还能促使学生自然而然的把分数除法意义与整数除法、小数除法意义统一起来。这样一来,接下去的理解就显得水到渠成啦。

2.除法意义对照。

在改编成求‘每盒重多少千克’的问题情境下,引出相应的三个除法算式:

1300÷3=100(克)=0.1(千克)

  20.3÷3=0.1(千克)

      33/10÷3=1/10(千克)

并进一步引导学生进行比较,从而理解分数除法的意义与整数、小数除法的意义相同。

3.练习:

   12×17= 204            2.8×1.5= 4.2           2/3×4=8/3

  204÷12=            4.2÷1.5=(    )         8/3÷4=(   )

204÷17=            4.2÷2.8=(    )         8/3÷2/3=(   )

在前两步理解意义的基础上,及时安排相应的巩固练习。分别是已知三种形式的乘法算式,不计算直接写出相应除法算式的商。如:2/3×4=8/38/3÷4=(   )8/3÷2/3=(   )

(二)自主探究,掌握算法。

第一步:教学4/5÷2

1.创设问题情境:没有已知的乘法算式,你还会计算4/5÷2这道分数除法吗?

1鼓励尝试计算;

2组织全班交流;

(预设学生反馈):

方法A.因为2×2/5=4/5,所以4/5÷2=2/5

        这是受刚才所学除法意义的影响,迁移而来;

方法B4/5÷2= 4÷2/5=2/5

        大部分是看到42的倍数关系,想当然的在计算;可能小部分能从数的组成进行解释。

方法C4/5÷2=4/5×1/2=2/5

        课前预习过;但能说清为什么的恐怕很少。

2. 引导理解方法BC

   1师:4/5里面有()个()/(),÷2表示平均分成两份,每份有()个()/();

   2师:在长方形里折一折,涂一涂,再来解释两种方法。   

   3师:还有不同的分法吗? 

在先请学生进行解释的基础上,引导思考: 4/5里面有()个()/(),÷2表示平均分成两份,每份有()个()/();在部分学生有所感悟的基础上,引导学生进一步验证,根据课前提供的五等分的长方形纸片,要求学生折一折、涂一涂,再来进行解释。   

由于已经将长方形纵向五等分,因此从直观上很容易理解方法B。再进一步启发:还有不同的折法吗?鼓励学生寻求不同方法,比如说横向折,沿对角线折等等;

通过这些折法的体验,使学生深刻认识到,不管怎么折,只要平均分成两份,每份始终是它的12,也就是说始终可以将÷2转化为乘以1/2 

第二步:教学4/5÷3

1.初步比较:你觉得哪种方法好?

2.尝试计算4/5÷3

(要求先折一折,涂一涂,再计算)        (课前提供五等分的长方形纸片)

反馈,追问:

   1 平均分成3份,每份是(     )1/3   求一个数的几分之几怎么计算?

   2为什么不选AB这两种方法?从中说明方法CAB相比有什么优点?

 首先请学生对两种方法进行初步比较:你觉得哪种方法好?这时并不急于统一思想,转而请学生计算4/5÷3。也要求根据课前提供的五等分长方形纸片先折一折,涂一涂,再计算。

然后进行反馈,并引导思考: 

1 平均分成3份,每份是4/5的(1/3)?   求一个数的几分之几怎么计算?

    2为什么不选AB这两种方法?从中说明方法CAB相比有什么优点?

此时通过对比和思考,应该说对方法C已经有了较为深刻的认识。

建构主义理论认为:学习不是学生被动接受老师授予的知识,也不是知识的简单积累,它是学习者认知结构的组织和重组,是学生主动建构知识意义的过程。一开始初步比较哪种方法好,学生此时并没有什么感觉;而体验4/5÷3的求解过程,使学生自觉的在心里进行了比较,也就是主动的开始建构认识,这时的理解是较为深刻的理解。

第三步:实验与验证

1.师:其它这样的分数除法的计算是不是也和刚才两题一样呢?

 在理解例题的基础上,抛出一个疑问:其它这样的分数除以整数的计算是不是也能将除数转化为乘以它的倒数呢?从学生的思维历程看,这真是一波刚平,一波又起。促使学生积极思考,并产生要进行实验和验证的动机。然后根据课前提供的空白长方形纸条组织学生开展研究,并组织开展同伴间的交流。

   现代认知理论认为:感知只有经过一般化的检验,才能上升成为知识。开展实验与验证符合从特殊到一般的需要,而且还是学生主动的、内在的需要,这无论是对理解掌握算法、还是对培养良好的数学思维习惯,都有积极的意义。

2.反馈交流。

归纳:(一般化计算方法)用符号表示: A÷B=A×1/B

观察: (形式上看)什么变了,什么没变?

 最后,组织进行反馈,得出最后结论,并引导学生将一般化的计算方法用符号化表示。这里不仅是为了培养学生的符号意识,包括之后的引导学生观察,(形式上看)什么变了,什么没变?其目的在于培养学生的概括能力,促进更好的理解。现代教学论认为:数学课在经历了感性交流和实践探索以后,应该在数学层面上形成对知识的客观性及其本质的更为深刻的理解,从而形成科学的态度和严谨的思维。

(三)练习巩固、拓展提高。

1

   这样的图式训练对正确掌握分数除法的一般化算法是很有效的。因为小学生的思维毕竟还具有很大的直观性,图式的强化将促使学生在理解算法时有一个直观的支撑,这样的理解也就愈深刻。

形式训练。

7/15÷4=7/15×(   )

5/16÷6=5/16     1/8

3/10÷5=(   )    (   )

 

2.计算训练。(要求写出过程)

 2/3÷4        5/6÷5     3/8÷6      4/9÷7

 

3.应用:

   12/3米长的丝带剪成同样长的5段,每段有多长?

   2小红3天看了一本书的1/5,照这样计算,看完这本书要多少天?

   整个练习的设计突出分数除法计算方法的巩固,同时也安排了应用练习,尤其是第二题,还注意了学生逻辑推理能力的培养。

 

(四)课堂总结。

总之,本节课始终以‘落实学生主体地位、发挥教师主导作用’为指导思想,不断引导学生进行类比、比较、探究、实验和验证,从特殊到一般,由除法到乘法,促使学生积极主动的构建认识,发展思维,形成有效课堂。

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