高考数学

2019年人教版高考数学仿真模拟文科WORD试卷(一)含答案解析

部分预览: 刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中,刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了《九章算术》中的大部分算法和大多数题目,用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率,刘徽创立了“割圆术”。如图是 利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图,执行该程序框图,则输出的n值为( ) 参考数据: ...

2019年人教版高考数学仿真模拟文科WORD试卷(二)含答案解析

部分预览: 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰 富的数学名著,书中有如下问题:“今有懒女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何。”其意思为:有个懒惰的女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布多少。根据这一问题背景,现绘制如下的流程图,根据流程图,输出的结果是( )。...

2019年人教版高考数学仿真模拟文科WORD试卷(三)含答案解析

部分预览: A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 8. 某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额: (1)如果不超过200元,则不给予优惠; (2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠; (3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠。 某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款是(  ) A. 413.7元 B. 513.7元 C. 546.6元 D. 548.7元 9. 已知自然数 执行如图所示的流程图,则输出的 不小于55的概率为( ) ...

2019年人教版高考数学仿真模拟文科WORD试卷(四)含答案解析

部分预览: 一名大学生在国庆节放假的时候,从10月1日到10月4日去电影院看《战狼2》等四部最近热播的电影,每天一部。设这四部电影分别为A,B,C,D,现在了解到:①1号不看A,B;②2号不看A,D;③3号不看B,D;④4号不看A,B;⑤若1号不看D,则3号不看A。根据以上情况,可以知道C是_____号看。...

2019年人教版高考数学仿真模拟文科WORD试卷(五)含答案解析

部分预览: 【解析】由题意,B集合中,不等式 的解集为 ,所以 ,故选A。 【解题技巧】利用分式不等式的解法正确化简B,再求出A的补集与B的交集。 【命题依据】本题考查集合的运算,分式不等式的解法,集合以考查基本运算为主,常与解不等式相结合,故命制本题,考查学生的数学运算能力。 2. C 【解析】A选项,只有当a=3时,复数a-3-i是纯虚数,A错;B选项,因为i(2-i)=2i+1,所以对应的点位于第一象限,B错;C选项,若复数z=-1-2i,则存在复数 ,使得 ;D选项,因为x=0是方程 的实数解,D错。因此C正确。 【解题技巧】命题的真假判断是对每个命题分别进行判断。 【命题依据】本题考查复数的概念与运算,考查复数的几何意义,复数以考查基本概念与运算为主,故命制本题,考查学生的数学运算能力。 ...

2018届高考数学理科复习题型:数列(含答案)下载

2018届高考数学理科复习题型:数列(含答案)下载

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解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用.
【例1】已知首项为32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Tn=Sn-1Sn(n∈N*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.
解 (1)设等比数列{an}的公比为q,
因为S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差数列,
所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,
于是q2=a5a3=14.
又{an}不是递减数列且a1=32,所以q=-12.
故等比数列{an}的通项公式为an=32×-12n-1
=(-1)n-1•32n.
(2)由(1)得Sn=1--12n=1+12n,n为奇数,1-12n,n为偶数,
当n为奇数时,Sn随n的增大而减小,
所以1<Sn≤S1=32,
故0<Sn-1Sn≤S1-1S1=32-23=56.
当n为偶数时,Sn随n的增大而增大,
所以34=S2≤Sn<1,
故0>Sn-1Sn≥S2-1S2=34-43=-712.
综上,对于n∈N*,总有-712≤Sn-1Sn≤56.
所以数列{Tn}最大项的值为56,最小项的值为-712.
【类题通法】解决等差数列与等比数列的综合问题,既要善于综合运用等差数列与等比数列的相关知识求解,更要善于根据具体问题情境具体分析,寻找解题的突破口.
【对点训练】已知数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,满足S5-2a2=25,且a1,a4,a13恰为等比数列{bn}的前三项.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设Tn是数列1anan+1的前n项和,是否存在k∈N*,使得等式1-2Tk=1bk成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
解 (1)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),

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2018届高考数学理科复习题型:三角函数与解三角形(含答案)下载

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热点一 三角函数的图象和性质
注意对基本三角函数y=sin x,y=cos x的图象与性质的理解与记忆,有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解,通常先将给出的函数转化为y=Asin(ωx+φ)的形式,然后利用整体代换的方法求解.
【例1】已知函数f(x)=sin x-23sin2x2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间0,2π3上的最小值.
(1)解 因为f(x)=sin x+3cos x-3.
=2sinx+π3-3.
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)解 因为0≤x≤2π3,
所以π3≤x+π3≤π.
当x+π3=π,即x=2π3时,f(x)取得最小值.
所以f(x)在区间0,2π3上的最小值为f2π3=-3.
【类题通法】求函数y=Asin(ωx+φ)+B周期与最值的模板
第一步:三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式;
第二步:由T=2π|ω|求最小正周期;
第三步:确定f(x)的单调性;
第四步:确定各单调区间端点处的函数值;
第五步:明确规范地表达结论.
【对点训练】 设函数f(x)=32-3sin2ωx-sin ωxcos ωx(ω>0),且y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间π,3π2上的最大值和最小值.
解 (1)f(x)=32-3sin2ωx-sin ωxcos ωx
=32-3•1-cos 2ωx2-12sin 2ωx
=32cos 2ωx-12sin 2ωx=-sin2ωx-π3.
因为y=f(x)的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4,故该函数的周期T=4×π4=π.

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2018届高考数学理科复习题型:立体几何(含答案)下载

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热点一 空间点、线、面的位置关系及空间角的计算
空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明,一般出现在解答题的第(1)问,解答题的第(2)问常考查求空间角,求空间角一般都可以建立空间直角坐标系,用空间向量的坐标运算求解.
【例1】如图,在△ABC中,∠ABC=π4,O为AB边上一点,且3OB=3OC=2AB,已知PO⊥平面ABC,2DA=2AO=PO,且DA∥PO.
(1)求证:平面PBD⊥平面COD;
(2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值.
 
(1)证明 ∵OB=OC,又∵∠ABC=π4,
∴∠OCB=π4,∴∠BOC=π2.
∴CO⊥AB.
又PO⊥平面ABC,
OC⊂平面ABC,∴PO⊥OC.
又∵PO,AB⊂平面PAB,PO∩AB=O,
∴CO⊥平面PAB,即CO⊥平面PDB.
又CO⊂平面COD,
∴平面PDB⊥平面COD.
(2)解 以OC,OB,OP所在射线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,如图所示.
 
设OA=1,则PO=OB=OC=2,DA=1.
则C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),D(0,-1,1),
∴PD→=(0,-1,-1),BC→=(2,-2,0),BD→=(0,-3,1).
设平面BDC的一个法向量为n=(x,y,z),
∴n•BC→=0,n•BD→=0,∴2x-2y=0,-3y+z=0,
令y=1,则x=1,z=3,∴n=(1,1,3).
设PD与平面BDC所成的角为θ,
则sin θ=PD→•n|PD→||n|
=1×0+1×(-1)+3×(-1)02+(-1)2+(-1)2×12+12+32=22211.
即直线PD与平面BDC所成角的正弦值为22211.
【类题通法】利用向量求空间角的步骤

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2018届高考数学理科复习题型:解析几何(含答案)下载

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热点一 圆锥曲线的标准方程与几何性质
圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型.
【例1】(1)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为(  )
A.x29-y213=1    B.x213-y29=1
C.x23-y2=1    D.x2-y23=1
(2)若点M(2,1),点C是椭圆x216+y27=1的右焦点,点A是椭圆的动点,则|AM|+|AC|的最小值为________.
(3)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点F,P,Q是椭圆与抛物线的交点,若直线PQ经过焦点F,则椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为________.
答案 (1)D (2)8-26 (3)2-1
解析 (1)双曲线x2a2-y2b2=1的一个焦点为F(2,0),
则a2+b2=4,①
双曲线的渐近线方程为y=±bax,
由题意得2ba2+b2=3,②
联立①②解得b=3,a=1,
所求双曲线的方程为x2-y23=1,选D.
(2)设点B为椭圆的左焦点,点M(2,1)在椭圆内,那么|BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a,所以|AM|+|AC|≥2a-|BM|,而a=4,|BM|=(2+3)2+1=26,所以(|AM|+|AC|)最小=8-26.
 
(3)因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点F为p2,0,设椭圆另一焦点为E.如图所示,将x=p2代入抛物线方程得y=±p,又因为PQ经过焦点F,所以Pp2,p且PF⊥OF.
所以|PE|=p2+p22+p2=2p,
|PF|=p,|EF|=p.
故2a=2p+p,2c=p,e=2c2a=2-1.
 
【类题通法】(1)在椭圆和双曲线中,椭圆和双曲线的定义把曲线上的点到两个焦点的距离联系在一起,可以把曲线上的点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离,也可以结合三角形的知识,求出曲线上的点到两个焦点的距离.在抛物线

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2018届高考数学理科复习题型:函数与导数(含答案)下载

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热点一 利用导数研究函数的性质
利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一,每年必考,一般考查两类题型:(1)讨论函数的单调性、极值、最值,(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.
【例1】已知函数f(x)=ln x+a(1-x).
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求实数a的取值范围.
解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=1x-a.
若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
若a>0,则当x∈0,1a时,f′(x)>0;
当x∈1a,+∞时,f′(x)<0,
所以f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减.
综上,知当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上单调递增;
当a>0时,f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+∞上单调递减.
(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;
当a>0时,f(x)在x=1a处取得最大值,最大值为f1a=ln 1a+a1-1a=-ln a+a-1.
因此f1a>2a-2等价于ln a+a-1<0.
令g(a)=ln a+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,
g(1)=0.
于是,当0<a<1时,g(a)<0;
当a>1时,g(a)>0.
因此,实数a的取值范围是(0,1).
【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论,讨论单调性要先求函数定义域,再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.
(2)由函数的性质求参数的取值范围,通常根据函数的性质得到参数的不等式,再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式,则可以直接解不等式得参数的取值范围;若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时,如求解ln a+a-1<0,则需要构造函数来解.
【对点训练】 已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求实数a的取值范围.

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2018届高考数学理科复习题型:概率与统计(含答案)下载

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几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点,几何概型主要以客观题考查,求解的关键在于找准测度(面积,体积或长度);相互独立事件,互斥事件常作为解答题的一问考查,也是进一步求分布列,期望与方差的基础,求解该类问题要正确理解题意,准确判定概率模型,恰当选择概率公式.
【例1】现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;
(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;
(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X-Y|,求随机变量ξ的分布列.
解 依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为13,去参加乙游戏的概率

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