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人教版六年级上册第一单元“分数乘法”教材介绍
文章来源:数学吧 更新时间:2017/11/17 浏览次数:(载入中...)

一、教学内容

1. 分数乘法的意义。

2. 分数乘法的计算。

3. 利用分数乘法解决相关实际问题。

二、教学目标 人教版六年级上册第一单元“分数乘法”教材介绍

1. 使学生理解分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展;理解和掌握分数乘法的计算方法,会计算分数乘整数、分数、小数;能运用乘法运算定律进行一些简便计算。

2. 使学生经历分数乘法计算方法的探索过程,经历应用分数乘法解决简单实际问题的过程,进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的合情推理和演绎推理的能力。

3. 使学生感受知识之间的内在联系,提高自主探索与合作交流学习的能力,建立学好数学的信心。

三、主要变化与具体编排

(一)主要变化

1.进一步理清分数乘法的意义。

分数乘法的意义是整数乘法意义的扩展,二者在本质上完全一致,只是在表述方式上有所区别。例如,如果脱离情境,在抽象的层面上讨论“5×3”,它既可以表示53相加,用“倍”的语言来描述就是“35倍”;也可以表示35相加,同样可以说成“53倍”。类似地,如果以这样的方式来讨论“3×”,它既可以表示3相加,即“3倍”;也可以表示“3”。从表面上看,“一个数的几分之几”是一种全新的表述,但实际上,它只是省略了“3倍”中的“倍”字,把“一个数的几倍”扩展到“一个数的几分之几”。从另一个角度看,“3”和“3” 表示的意思完全相同,例如,一根绳子长3 m,“它的长多少米”和“根绳子长多少米”说的是一个意思。

因此,不管是整数乘法还是分数乘法,其意义都可以归结为“几个几”,只不过,这里的两个“几”都既可以是整数,也可以是分数。

根据这样的思路,教材编排了三道例题来教学分数乘法的意义和计算。例1,让学生计算3 m是多少,学生可以直接利用整数乘法的意义,转化成连加进行计算。例2,是例3的铺垫,让学生根据整数乘法中的数量关系“单位量×数量=总量”列出“1桶水12 L桶是多少升”的算式是12×,然后结合直观图和分数的意义,发现12×在这儿表示的就是12 L,进而得出“一个数乘几分之几可以表示求这个数的几分之几是多少”的结论。

在这一过程中,把“桶水”变成“1桶水的”,实现了从“量”到“率”的有效转换。有了例2的基础,例3中求“公顷的”,算式列成×就“有据可依”了。

这样编排,有几个好处。一是在单元之始就把分数乘法意义的两种不同表述方式都呈现出来,使学生对分数乘法的意义有比较全面、完整的认识。二是编排逻辑更加清晰,先让学生理解分数乘法的意义,解决“如何列式”,再解决“如何计算”。三是突破了过去教材中到“问题解决”部分才去解决“求一个数的几分之几是多少”的限制,大大拓宽了本单元其他内容的素材选择范围。例如,既可以出现“蜂鸟的飞行速度是千米/分,分钟飞行多少千米”的题材(分数是一种具体量,带单位),也可以出现“一头鲸长28 m,一个人身高是鲸体长的。这个人身高是多少米”的练习题(分数是一种“率”,不带单位)。

2.增加分、小数相乘的内容www.shuxueba.CoM。

学生在未来的学习中会遇到许多分、小数相乘的情况,例如,解决“按15的比配制一杯1.2 L的稀释液,需要多少升浓缩液”的问题时,需要计算形如1.2×的算式。如果学生不会直接约分,计算的繁杂程度和出错概率就会大大增加。因此,教材新编了例5,让学生分别计算2.1×2.4×,让学生根据数据的特点灵活选择计算方法,能直接约分的尽量直接约分。

教学时,要使学生通过教材中的推导过程理解“为什么能直接约分”的原理。

3.调整了用分数乘法解决实际问题的类型。

如前所述,学生已经在“分数乘法的意义和计算”中解决了“求一个数的几分之几是多少”的基本问题。这一基本数量关系的掌握对于解决更复杂的分数乘法问题至关重要。

此次修订增加了“连续求一个数的几分之几是多少”的问题。这一类问题是“求一个数的几分之几是多少”的延续,已知量和所求的量之间的关系没有直接给出,而是通过一个“中间量”搭建起二者之间的“桥梁”。在解决这一类问题时,需要学生把复杂的问题化归为基本的“求一个数的几分之几是多少”,并抓住这一基本数量关系中的几个关键要素:单位“1”是谁?所求的量是谁?二者之间是几分之几的关系?尤其要注意单位“1”与几分之几之间的对应关系。

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