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人教版六年级上册第八单元“数学广角”教材介绍
文章来源:数学吧 更新时间:2016/11/30 浏览次数:(载入中...)

一、教学内容

利用数与形的关系解决问题。

二、教学目标

1.使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。

2.在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力,提高推理能力

3在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。

三、主要变化与具体编排

(一)主要变化

本册的数学广角,编排了一个新的内容──数与形。

数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候,是图形中隐含着数的规律,可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关的练习就属于这种情况。例如,第109页第2题(如下图),使学生通过观察,发现第2个图比第1个图增加2个圆片,第3个图比第2个图增加3个圆片,第4个图比第3个图增加4个圆片……这样依次下去,各个图的圆片个数分别是13610,…,即11+21+2+31+2+3+4,…,如果是第n个图,圆片的个数是1+2+3+4++n,等将来学习了等差数列的知识,就知道圆片个数是

有的时候,是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实,让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高,经常需要借助直观模型来帮助理解。例如,利用长方形模型来教学分数乘法的算理,利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理,利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

还有的时候,数与形密不可分,可用“数”来解决“形”的问题,也可用“形”来解决“数”的问题。例如,解析几何中,函数图象与方程、方程组互为工具,互为解释,有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。

(二)具体编排

11

本例让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。

在计算时,即使不借助图形,也可以通过1=11+3=41+3+5=9……发现规律:从1开始,连续n个奇数之和,就是n的平方。但把图与式对应起来,更具直观性,更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见(每个图都是一个大的正方形,第n个正方形图中每行、每列都有n个小正方形,因此,小正方形总数是n2,有的规律相对比较隐蔽(从左下角到右上角,每个“┓”形的小正方形数分别是1357,…)。每个图中都“隐藏”着一个等式,如第n个图中的等式就是1+3+5++2n-1=n2

22

本例让学生计算的得数。

学生在计算的过程中发现……加数有规律,即后一个加数是前一个加数的;和也有规律,每次相加所得的和等于1减去最后一个加数;加数的项数越多,和越接近1

这些加数无限地加下去,最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢?教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型,在圆上和线段上表示出这些加数,使学生借助图理解:无限加下去,最终的得数为1

即使有了图形的直观支持,仍有学生对最终结果为1这一事实不能理解,这也是非常正常的。可以有两种解释的方法:第一种,如果学生认为和为1-,教师可以追问:如果再加上一项呢?即加上,和就变成了1-,不管你找到一个怎样接近1的数,总还能再加一项,求出一个比它更接近1的和,这恰恰是极限思想的精髓所在。第二种,可以利用反推的方法来使学生明白其中的道理:

四、教学建议

1.注重让学生经历发现模式、应用模式的过程。

2.注重让学生体会和运用推理、数形结合、极限等数学思想和方法,感受数学的魅力。

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